1: Khi x=9 thì \(A=\dfrac{3+1}{3-1}=\dfrac{4}{2}=2\)

2: \(P=\dfrac{x-2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

3: 2P=2*căn x+5

=>\(\dfrac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}+5\)

=>\(2x+5\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2=0\)

=>\(2x+3\sqrt{x}-4=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}+2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)

=>\(2\sqrt{x}-1=0\)

=>x=1/4

a: \(A=3+\left(-2\right)\cdot\sqrt{3}+3\cdot\sqrt{3}-2-\sqrt{3}\)

\(=3-2=1\)

\(B=\dfrac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

b: B<A

=>B-1<0

=>\(\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}< 0\)

=>-1/căn x<0

=>căn x>0

=>x>0 và x<>1

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.

Giải

Gọi số học sinh lớp 9A là x (x là số tự nhiên, x < 90)

=> Số học sinh lớp 9B: 90 - x (học sinh)

Số sách và vở lớp 9A quyên góp: 3x (quyển)

Số sách và vở lớp 9B ủng hộ : 2(x-90) (quyển)

Do cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở nên ta có phương trình

3x + 2(x-90) = 222

\(\Leftrightarrow3x+2x-180=222\)

\(\Leftrightarrow5x=402\)

(đoạn này thì ra lẻ nên e ko tính đc ạ)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.

Giải

Gọi số học sinh lớp 9A là x (x là số tự nhiên, x < 90)

=> Số học sinh lớp 9B: 90 - x (học sinh)

Số sách và vở lớp 9A quyên góp: 3x (quyển)

Số sách và vở lớp 9B ủng hộ : 2(90-x) (quyển)

Do cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở nên ta có phương trình

3x + 2(90-x) = 222

=> 3x + 180 - 2x = 222

=> x + 180 = 222 

=> x = 42 (tmđk)

Vậy lớp 9A có 42 học sinh

lớp 9B có 90 - 40 = 48 học sinh

Câu 2:

Gọi số học sinh lớp 9A là: \(x\)  (học sinh)

ĐK: \(x\in N,x< 90\)

⇒ Số học sinh lớp 9B là: 90 - x (học sinh)

Ta có:

Số sách và vở lớp 9A quyên góp là: \(3x\) (quyển)

Số sách và vở lớp 9B quyên góp là: \(\text{2(90-x)}\) (quyển)

Theo đề ra, ta có phương trình:

3x + 2(90-x) = 222

⇔ 3x + 180 - 2x = 222

⇔ x + 180 = 222 

⇔ x = 42 (TMĐK)

⇒ Lớp 9B có: 90 - 40 = 48 (học sinh)

Vậy lớp 9A có 42 học sinh

       lớp 9B có 48 học sinh

Lời giải:

a. \(B=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}.\frac{\sqrt{x}+1}{2}=\frac{x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}.\frac{\sqrt{x}+1}{2}=\frac{-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}.\frac{\sqrt{x}+1}{2}=\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\)

b. $B=3\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}=3$

$\Rightarrow \sqrt{x}=3(1-\sqrt{x})$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=\frac{9}{16}$ (tm) 

c.

Khi $x=3-2\sqrt{2}=(\sqrt{2}-1)^2\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{2}-1$

Khi đó:

$B=\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{2}-1}{1-(\sqrt{2}-1)}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-\sqrt{2}}$

a: Khi x=25 thì \(A=\dfrac{5-2}{5-1}=\dfrac{3}{4}\)

b: \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{1-x}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{x-1}=\dfrac{x-4}{x-1}\)

c: \(P=\dfrac{A}{B}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

P<1/2

=>P-1/2<0

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{2}< 0\)

=>\(\dfrac{2\sqrt{x}+2-\sqrt{x}-2}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\)

=>\(x\in\varnothing\)

a: Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{2}{x^2-2x+1}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

b: Để P>0 thì \(-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>0\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}< 0\)

=>\(\sqrt{x}< 1\)

=>\(0< =x< 1\)

c: Thay \(x=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\) vào P, ta được:

\(P=\dfrac{-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}-1}\)

\(=\dfrac{-\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{3}-1}=\dfrac{-2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\)

a) \(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{3}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{2-\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}\)

b) \(x=4+2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}+1\)  (*)

Thay (*) vào B , ta được : \(B=\dfrac{2-\sqrt{3}-1}{3\sqrt{3}+3}=\dfrac{-\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}+3}\)

Bạn santa làm sai r nha!

a, ĐKXĐ: x \(\ge\) 0; x \(\ne\) 4; x \(\ne\) 0

B = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right)\)

B = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

B = \(\dfrac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

B = \(\dfrac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{3}\)

B = \(\dfrac{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

B = \(\dfrac{2-\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}\) (Đoạn này bạn kia viết sai đề mà vẫn đúng kết quả được?)

Vậy ...

b, Ta có: x = 4 + 2\(\sqrt{3}\) = (\(\sqrt{3}\) + 1)² (TMĐK)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}\) = \(\sqrt{3}+1\) (1)

Thay (1) vào B ta được:

B = \(\dfrac{2-\sqrt{3}-1}{3\left(\sqrt{3}-1\right)}\) = \(\dfrac{1-\sqrt{3}}{-3\left(1-\sqrt{3}\right)}\) = \(\dfrac{-1}{3}\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

mình làm lại nhé :

đkxđ : \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{3}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{2-\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}\)

câu b làm như kia là oke rồi nhé <3

a, ĐK: \(x\ge0;x\ne1\)

\(P=\left(1+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\right).\left(1-\dfrac{6}{\sqrt{x}+5}\right)\)

\(=\left[\dfrac{x-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right].\dfrac{\sqrt{x}+5-6}{\sqrt{x}+5}\)

\(=\dfrac{x+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+5}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

b, \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

a: Ta có: \(P=\left(1+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot\left(1-\dfrac{6}{\sqrt{x}+5}\right)\)

\(=\dfrac{x-1+2\sqrt{x}-2+3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+5-6}{\sqrt{x}+5}\)

\(=\dfrac{x+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+5}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

a: \(A=5\sqrt{2}-6\sqrt{2}+\sqrt{2}-1=-1\)

\(B=\dfrac{x\sqrt{x}+1-\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+1-x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-1}{x-1}=\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

b: A=B

=>căn x=-căn x+1

=>căn x=1/2

=>x=1/4